概率思维的价值以及三个有价值的概率思维视角
六禾创投 · 2020-09-18 10:20:39 · 热度:加载中...

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概率思维的价值以及三个有价值的概率思维视角

概率思维

学习笔记Ⅱ

本期作者:六禾创投沈程翔

概率思维,从本质上来说,是试图用一些数学和逻辑的工具对任何特定结果发生的可能性来进行估计。它是我们提高决策准确性的最佳方法之一。在这个每时每刻都由一组无限复杂的因素所决定着的世界里,概率思维帮助我们确定最有可能的结果。借助概率思维,我们的决策就可以更精确和有效。

为什么我们需要概率的概念?这是个值得深思的好问题。我们往往把事物看作非黑即白,要么Yes要么No。我们一般不太能够理解今天降水概率为55%的含义,是今天一整天里55%的时间会下雨?还是今天本市55%的地区会下雨?我能想到的一个比较大白话的解释是:假如把一模一样的今天过100次,那么其中有55天是下了雨的。这个解释我认为应该是准确的,但很可能会被认为是无意义的,因为今天无法重复,甚至也不能复制与今天完全一模一样的各项影响下雨的因素。不过,这应该对我们早上出门时决定要不要带伞会有所帮助。因此,虽然未来还远未确定,但我们可以通过了解可能影响我们的事件的可能性来更好地驾驭它。

正因为我们缺乏对这个世界完备信息的了解,概率理论才应运而生,并且体现出巨大的有用性。我们现在知道,未来在本质上是不可预测的,因为不是所有的变量都是可以获知的,即使我们的数据中所能想象到的最小错误也会很快使我们的预测产生偏离。我们能做的最好选择就是通过产生现实的、有用的概率来估计未来。那么,该怎么做呢?

概率无处不在,遍布世界各个角落。人类这个物种很久以前就进化出了如今我们头脑中的概率机制,那时候计算机、企业、交通系统和股票市场都远未出现。在那个人类生活就是为了生存的时代,它为我们提供了帮助,时至今日它仍然在这方面发挥着作用。虽然时至今日生存已非最重要的问题,但我们仍不停地想要健康成长,要彼此竞争,要获得胜利。大多数情况下,我们希望在复杂的社会系统中做出好的决策,而这些社会系统不是我们大脑进化出(相当理性的)启发式的世界的一部分。为此,我们需要有意识地加入一个必要的概率感知层。以下是三个会对我们有所帮助的概率思维视角。

1、贝叶斯方法

贝叶斯是我们面对不确定的世界时绕不开的名字。据说是为了证明上帝的存在,这位虔诚的牧师、业余数学家(虽然四十出头时他当选了英国皇家学会会员,但他生前从未用自己的名字发表过数学论文)发明了概率统计理论。1763年12月23日,在他去世后第三年,他的朋友理查德·普莱斯代替他在皇家学会宣读了他的遗作《机遇理论中一个问题的解》(An essay towards solving a problem in the doctrine of chances),这篇文章宣告着人们在面对未知时拥有了有力的思想武器。在贝叶斯之前,经典的统计理论所认为的概率一种“正向概率”:假设袋子里面有X个白球,Y个黑球,你伸手进去摸一把,摸出黑球的概率是多大。这种是“客观”的,必须用大量重复实验获得频率来确定,因此又被称为“频率学派”。

但贝叶斯理论试图解决的则是“逆向概率”问题:如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例,而是闭着眼睛摸出一个(或好几个)球,观察这些取出来的球的颜色之后,那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测呢?为解决这个问题,贝叶斯理论引入了“主观概率”以及由此确定的先验分布,从而将研究对象的范围扩大到了不能重复实验的随机现象中。更重要的是,运用贝叶斯方法,我们可以随着新信息的陆续获取不断调整我们的“主观概率”,从而逐渐逼近事情的真相。

举一个例子。假设我们知道了一所学校里面有60%的男生,40%的女生。男生总是穿长裤,女生则有的穿长裤有的穿裙子,当我们在校园里远远看到一个穿长裤的学生走过,但因为距离太远看不清是男是女,那么我们怎么判断这位同学是男生的概率有多大呢?贝叶斯方法会让我们先主观地进行一个判断:在我过去的经验里,好像十个女生中8个喜欢穿裙子,那么我们就先用20%这个主观的先验概率放进条件概率公式估计一个值。继续在校园里走,观察经过身边的每一个女生,留心一下她们穿裙穿裤的比例,如果我们发现裤装女生还不少,十个里面有三个,那么我们可以用30%重新调整我们的估计结果。一天下来,我们发现比例是一半对一半,那么我们会有更强的信心接受用50%估计出来的结果。因此,只要不断获取新的信息,我们总能不断接近真实的概率。更有甚者,如果我们一开始连男女生比例都不知道,我们一样可以先根据经验用主观概率估计,再根据后续观察到的男女生比例进行调整。

在做投资的过程中,我们的决策依赖于我们对产品潜在市场规模、企业竞争能力、企业家能力和性格等等的判断,尽调则是一个不断获取新的信息和数据的过程,运用贝叶斯方法可以使我们获得新数据或信息时有效调整我们对概率的判断。我们对这些关键因素的了解一开始必定是有限的,不过幸运的是我们总能不断得到新信息。

2、厚尾曲线

我们很多人都熟悉钟形曲线,那种漂亮的对称波,它反映了从身高到考试成绩等许多事物的相对频率。钟形曲线很好,因为它容易理解和使用。它的专业名称是“正态分布”。“如果我们知道我们处于钟形曲线的情况下,我们可以迅速确定我们的参数,并为最有可能的结果制定计划。

厚尾曲线则不同。乍一看,它们相似程度很高:共同的结果聚集在一起,形成了一个波峰。不同之处在于尾部。在钟形曲线中,极端情况是可以预测的,对于均值的偏差总是有限的。但在厚尾曲线中,极端事件没有真正的上限。可能发生的极端事件越多,曲线的尾部就越长。虽然任何单个极端事件的发生依旧看起来可能性较低,但极端事件的绝对数量增多意味着我们不能依靠最常见的结果来代表平均值。可能发生的极端事件越多,那么总体来看其中某一个被触发的概率就越高。疯狂的事情肯定会发生,但我们无法确定什么时候会发生。让我们这样想:在钟形曲线类型的情况下,比如要显示身高或体重在人群中的分布,在各种可能的分布谱系中的确会存在异常值,但异常值有一个相当明确的被限定的范围。你永远不会遇到比一般人高十倍或重十倍的人。但在厚尾分布的情形中,比如财富的分布,情况会很不同,中心值不再具有代表性。你可能经常遇到比一般人富有10倍、100倍甚至1万倍的人。这是一个完全不同的世界。举个例子,设想你听说过这么件事情:自己在楼梯上滑倒并砸碎脑袋的风险比被恐怖分子打死的风险还要大,而且之前的统计数据也似乎证实了这一点——去年有1000人在楼梯上滑倒死亡,只有500人死于恐怖主义。那么你应该更担心楼梯还是恐怖事件?有些人用这样的例子来证明恐怖袭击的风险很低——因为死于恐怖事件的人数很少嘛,为什么要担心呢?问题是在于厚尾:恐怖暴力的风险更像是财富分布,而从楼梯上摔下来摔死则更像是身高和体重的分布。在未来的十年里,发生这类事件的可能有多大?尾部有多厚?最重要的不是坐下来想象每一个可能的尾部场景,因为根据定义这是不可能的。重要的是要以正确的方式来处理厚尾,例如,面对不可预知的未来,摆正自己的定位,以获得生存甚至从中受益,或是成为唯一的那个面对一个我们不完全理解的世界时,能正确进行思考并妥善做出规划的人。

3、不对称性

不对称性指的是我们在进行概率估计时经常不自觉地向某一个方向偏移。比如,一个常见的不对称性是人们在估计出行时间会多大程度受到交通状况的影响时的表现。有多少次你是“准时”出发但能提前到达?又有多少次你是“准时”出发但却迟到了?如果是后者居多,恭喜你,你中了“不对称性”的魔咒了。你对此的概率估计的误差是不对称的,向着其中一个方向上倾斜。这是概率决策的常见情况。更主要的一类不对称性来自于一对紧密相关却又截然不同的概率:你对一件事情有多大可能性发生的概率估计,以及你对自己这个估计的信心程度。后者有人称之为“元概率”(mataprobability)。这对概念被经常性地混淆和误解。人们往往倾向于用元概率来代替概率,用自己对自己的判断结果的自信程度来代替概率判断本身。我在去年的一篇文章《思考,决策,快与慢》中提到过世界级心理学宗师保罗·斯洛维奇(Paul Slovic)教授于1974年所做的一个实验,这个实验要求八位专业的赛马分析师对连续四轮赛马比赛中的四十匹马的比赛结果进行预测。除了给出对比赛结果的判断外,每一位赛马分析师要被要求陈述对自己的预测结果的信心有多强。实验结果表明,赛马分析师们对自己的判断的信心(也就是“元概率”)要显著强于他们实际的预测准确度,并且随着他们获得的有关赛事的信息的增多,“元概率”有极为显著的提升,而预测准确度则始终维持在相对稳定但较低的水平。这是非常明显的“不对称性”的体现。

事实上,不止赛马分析师们,在我们更为熟悉的投资领域,类似的情形依然比比皆是。人们很少会读到这样的故事:一个目标为25%年回报率的投资者,后来在很长一段时间内获得了40%的回报率。更可能的情况是反过来。因为,我们在“过于乐观”方面的概率估计误差,要远远多于“不乐观”方面的概率估计误差。所以,如果一个基金经理在路演时信心满满地宣称以25%为年回报目标但最终只能实现15%或更低时,不必责怪他当时忽悠,因为在他说出这话的时候,他是真诚地相信自己能够做到的。

总之,学会运用概率思维进行思考意味着什么呢?意味着我们能大致确定什么是重要的,对各种可能结果的发生多少心中有数,再对我们的假设进行检查复核,最后再做出决定。我们可以在复杂的、难以预测的情况下以更高的确定性采取行动。我们永远无法准确地知道未来,但概率思维是一个非常有用的工具,可以评估世界最有可能是什么样子,这样我们就可以有效地进行决策,制定战略。

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